Иван Жеваго дебютировал в кино в 1933 году (Мишка в фильме «Одни знакомые»), но затем исчез с экранов больше чем на 20 лет. В начале 1930-х годов он учился на театральном рабфаке. В 1938 году, по окончании ГИТИСа, уехал в Уссурийский край, где работал в театре города Ворошиловска. Затем был актёром Тамбовского областного драмтеатра. С 1955 года и до конца дней Жеваго работал в Театре-студии киноактёра в Москве.
