Окончил Ленинградский военно-механический институт по специальности инженер-механик ракетостроения. По распределению уехал в Киев, где проживает по сегодняшний день. Мастер спорта по конному троеборью. Умение держаться в седле и привело Александра на съёмочную площадку. Первые конные трюки в кино исполнил в 1966 году в картине "Дневные звезды". В 1970-е годы совмещал работу на заводе и в кино, но в 1979 году окончательно остановился на профессии каскадера. Родной для Филатова стала киностудия имени Довженко. На ней он заведовал отделом трюковых съёмок, возглавлял аттестационную комиссию для каскадеров. В 1987 году учредил малое предприятие "Учебно-производственный центр "Каскадер", которое просуществовало до распада СССР. В 1996 год состоялся продюсерский дебют с фильмом "Черноморский рейд". В 1997 году становится президентом Лиги каскадеров Украины. Успешно работал постановщиком трюков в зарубежных картинах, наиболее известными из которых являются сериал "Приключения королевского стрелка Шарпа", "Дом летающих кинжалов" и других. Всего же за плечами Александра Филатова более 400 кинокартин.
