Василий Годзиашвили родился в городе Тифлис, Тифлиская губерния, Российская Империя. С 14 лет он играл эстрадные роли в цирке. В 1924 году окончил драматическую студию имени Акакия Пагава, затем 6 лет работал в Тбилисском государственном академическом театре имени Руставели. С 1930 года и до конца дней Годзиашвили был артистом Тбилисского государственного академического театра имени Котэ Марджанишвили. Большую популярность актёру принесли и роли, сыгранные им в кино. Его первой кино-ролью была роль Сико в фильме Вахтанга Таблиашвили «Кето и Котэ». Народный артист Грузинской ССР (1953). Народный артист СССР (1958).
