Родился в городе Киев, Украинская ССР, СССР. До армии работал в цирке. Служил на флоте. После военной службы стал водолазом. В 1972 году на киностудии имени Довженко началась каскадерская карьера Анатолия Грошевого. В послужном списке более 700 проектов (кинофильмы, музыкальные клипы, рекламные ролики). Окончил единственные за всю историю ВГИКа курсы по специальности "Организатор трюковых съёмок". Ещё одно образование получил в институте физкультуры. В 1996 году основал и возглавил Международную ассоциацию профессиональных каскадеров "Украина" (МАПК "У"). Академик Международной академии трюка. Мастер спорта по автоспорту, кандидат в мастера спорта по футболу.
