Анатолий Прохоров родился в городе Осло, Норвегия где его отец работал помощником советского военного атташе. В 1971 году он окончил физический факультет МГУ по кафедре квантовой статистики, а затем почти 20 лет работал в Институте физической химии АН СССР. В 1982 году Анатолий Валентинович организовал первую в СССР академическую конференцию, посвященную вопросам мультипликации. Она называлась «Мультипликация как искусство художественного синтеза». При советской власти Прохоров был ещё и кинокритиком, но в начале 1980-х начал писать сценарии и вместе с мультипликатором Александром Татарским создал анимационную студию «Пилот».